теория именования и прочие теории
Четыре подхода.
1. множество и принадлежность
2. функция и подстановка
3. имя и именование (упорядоченная пара)
4. система и связь (отношение связи (упорядоченная пара))
5. Теория метамоделирования. (мой подход)
Мой подход объединяет все подходы.
Основа - модель как упорядоченная пара, что влечет возможность моделирования всего остального.
Каждый из 5-ти подходов может выразить все другие подходы, по выразительности они одинаковы.
===
Н.Н. Непейвода. Прикладная логика. Учебное пособие. (1997г, 445стр)
стр. 13
Фреге подошел к созданию нового языка как ученый, и причем основательный ученый немецкого стиля времен его расцвета. Он построил теорию, впервые в математике формализовывавшую незадолго до этого введенное в математический обиход понятие бесконечного множества и всю систему теории множеств.
Оказалось, что все известные математические понятия выражаются через понятие множества и отношение принадлежности “x является элементом множества X.”
Это был первый случай, когда всю математику свели к одному исходному понятию и к одной исходной операции: образования множества элементов, обладающих данным свойством.
Позднее (уже в XX веке) выяснилось, что есть еще три исходных понятия, к которым можно свести всю математику.
— Понятие функции вместе с операциями:
1. определения по выражению t(x) функции λx. t(x), вычисляющей его значения;
2. применения функции к аргументу f(x).[7]
— Понятие имени вместе с операцией именования понятия и отношением ‘имя N именует объект x’.
— Понятие системы, которое делает осмысленным, в частности, отношение ‘часть-целое’. Фундаментальное отношение здесь — отношение связи.
Второе из представлений используется в λ-исчислении, оно стало одним из главных инструментов, в частности, в современной математической теории программирования, последним из них пока что повезло меньше: логики знают о нем, но толком его еще использовать не смогли. [8]
1. множество и принадлежность
2. функция и подстановка
3. имя и именование (упорядоченная пара)
4. система и связь (отношение связи (упорядоченная пара))
5. Теория метамоделирования. (мой подход)
Мой подход объединяет все подходы.
Основа - модель как упорядоченная пара, что влечет возможность моделирования всего остального.
Каждый из 5-ти подходов может выразить все другие подходы, по выразительности они одинаковы.
===
Н.Н. Непейвода. Прикладная логика. Учебное пособие. (1997г, 445стр)
стр. 13
Фреге подошел к созданию нового языка как ученый, и причем основательный ученый немецкого стиля времен его расцвета. Он построил теорию, впервые в математике формализовывавшую незадолго до этого введенное в математический обиход понятие бесконечного множества и всю систему теории множеств.
Оказалось, что все известные математические понятия выражаются через понятие множества и отношение принадлежности “x является элементом множества X.”
Это был первый случай, когда всю математику свели к одному исходному понятию и к одной исходной операции: образования множества элементов, обладающих данным свойством.
Позднее (уже в XX веке) выяснилось, что есть еще три исходных понятия, к которым можно свести всю математику.
— Понятие функции вместе с операциями:
1. определения по выражению t(x) функции λx. t(x), вычисляющей его значения;
2. применения функции к аргументу f(x).[7]
— Понятие имени вместе с операцией именования понятия и отношением ‘имя N именует объект x’.
— Понятие системы, которое делает осмысленным, в частности, отношение ‘часть-целое’. Фундаментальное отношение здесь — отношение связи.
Второе из представлений используется в λ-исчислении, оно стало одним из главных инструментов, в частности, в современной математической теории программирования, последним из них пока что повезло меньше: логики знают о нем, но толком его еще использовать не смогли. [8]