аддитивное случайное блуждание или модель трейдинга как модель игры с кривой монетой
---
Предположим, что у нас есть система по которой мы торгуем, она имеет параметры (это эквивалентно тому, что мы бросаем кривую монетку)
win=p - вероятность выигрыша
loss=1-p=q - - вероятность проигрыша
выигрываем или проигрываем за игру 1 единицу денег
пусть мат.ожидание МО >0 типа система выигрышная для нас (это эквивалентно тому, что мы бросаем кривую монетку, вероятности в нашу пользу)
если мы начнем отслеживать баланс системы, то это означает, что мы строим аддитивный ряд, каждый раз будет доавляться выигрыш или проигрыш к предыдущей сумме баланса
всякие ученые называют это Модель_аддитивного_блуждания или интегрированный временной ряд, ну или просто модель случайное блуждания (СБ)
естественно каждая сделка не зависсит от других, соответственно имеем класичесское СБ
ниже есть ссылки, я приведу только одну цитату, это самое главное, что нам надо усвоить
"Таким образом, процесс имеет нормальное распределение с максимумом, сдвигающимся со скоростью
, и с шириной, увеличивающейся со временем пропорционально корню
."
***ссылка ниже под катом
====
итак самое главное: с шириной, увеличивающейся со временем пропорционально корню из времени
т.е. чем дольше мы играем в выгодную для нас игру, тем больше у нас будут просадки!!! даже при том, что игра для нас выгодна
это нормальное закономерное явление для такого рода процессов
===
и в общем как следствие, мерять шарпы есть некоторая глупость, оценки зависят от времени, а волатильность процесса растет со временем (пропорционально корню из времени)!
надо ли вводить некие метрики качества систем и эквити? надо, но не так
при этом надо понимать что есть нормальный процесс, а что есть ненормальный ))
ps ниже теория, если кому надо
=======
http://synset.com/wiki/index.php/Модель_аддитивного_блуждания
https://ru.wikipedia.org/wiki/Случайное_блуждание
=========
Рассмотрим дискретную модель блуждания, в которой, кроме случайных толчков , на каждом шаге происходит постоянный сдвиг
на величину
. Через
таких шагов результирующее значение
будет равно:
(2.1) |
Параметр называют "сносом" процесса. Если
, то траектория постепенно (в среднем) будет сдвигаться вверх, иначе — вниз. Накопленное стохастическое изменение
пропорционально гауссовой переменной
с нулевым средним и единичной дисперсией.
Пусть длительность каждого шага — , и в течение времени
их количество равно
. Обозначим дисперсию за единицу времени через
, а снос
. В результате
становится случайной функцией, которую можно записать в следующем виде:
(2.2) |
В зависимости от значения случайного гауссового числа будет получаться то или иное
в момент времени
. Таким образом, процесс
имеет нормальное распределение с максимумом, сдвигающимся со скоростью
, и с шириной, увеличивающейся со временем пропорционально корню
.
Рассмотрим теперь изменение за бесконечно малый интервал
. В этом случае из (2.2) следует:
(2.3) |
где введено формальное обозначение . В отличие от обычных дифференциальных уравнений вида
, подобное уравнение содержит бесконечно малое изменение по времени в степени 1/2. Чтобы подчеркнуть эту необычность, мы используем символ "
", а не "
". Процесс, подчиняющийся уравнению (2.3), называется непрерывным винеровским процессом.
Так как мы рассматриваем предел бесконечного числа аддитивных изменений (), то гауссовость величин
на самом деле не важна. В силу вычислений раздела "Характеристическая функция", сумма большого числа независимых случайных величин окажется гауссовой величиной. Важным является факт их независимости, в результате которого возникает множитель
(
C).
http://synset.com/wiki/index.php/Уравнения_Ито
===========