deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

аддитивное случайное блуждание

аддитивное случайное блуждание или модель трейдинга как модель игры с кривой монетой

---

Предположим, что у нас есть система по которой мы торгуем, она имеет параметры (это эквивалентно тому, что мы бросаем кривую монетку)

win=p - вероятность выигрыша

loss=1-p=q  - - вероятность проигрыша

выигрываем или проигрываем за игру 1 единицу денег

пусть мат.ожидание МО >0  типа система выигрышная для нас (это эквивалентно тому, что мы бросаем кривую монетку, вероятности в нашу пользу)

если мы начнем отслеживать баланс системы, то это означает, что мы строим аддитивный ряд, каждый раз будет доавляться выигрыш или проигрыш к предыдущей сумме баланса

всякие ученые называют это Модель_аддитивного_блуждания  или интегрированный временной ряд, ну или просто модель случайное блуждания (СБ)

естественно каждая сделка не зависсит от других, соответственно имеем класичесское СБ

ниже есть ссылки, я приведу только одну цитату, это самое главное, что нам надо усвоить

"Таким образом, процесс имеет нормальное распределение с максимумом, сдвигающимся со скоростью , и с шириной, увеличивающейся со временем пропорционально корню ."

***ссылка ниже под катом

====

итак самое главное: с шириной, увеличивающейся со временем пропорционально корню из времени
т.е. чем дольше мы играем в выгодную для нас игру, тем больше у нас будут просадки!!!  даже при том, что игра для нас выгодна
это нормальное закономерное явление для такого рода процессов
===


и в общем как следствие, мерять шарпы есть некоторая глупость, оценки зависят от времени, а волатильность процесса растет со временем (пропорционально корню из времени)!

надо ли вводить некие метрики качества систем и эквити? надо, но не так

при этом надо понимать что есть нормальный процесс, а что есть ненормальный ))


ps ниже теория, если кому надо

=======

http://synset.com/wiki/index.php/Модель_аддитивного_блуждания

https://ru.wikipedia.org/wiki/Случайное_блуждание


=========

Рассмотрим дискретную модель блуждания, в которой, кроме случайных толчков , на каждом шаге происходит постоянный сдвиг на величину . Через таких шагов результирующее значение будет равно:

(2.1)

Параметр называют "сносом" процесса. Если , то траектория постепенно (в среднем) будет сдвигаться вверх, иначе — вниз. Накопленное стохастическое изменение пропорционально гауссовой переменной с нулевым средним и единичной дисперсией.

Пусть длительность каждого шага — , и в течение времени их количество равно . Обозначим дисперсию за единицу времени через , а снос . В результате становится случайной функцией, которую можно записать в следующем виде:

(2.2)

В зависимости от значения случайного гауссового числа будет получаться то или иное в момент времени . Таким образом, процесс имеет нормальное распределение с максимумом, сдвигающимся со скоростью , и с шириной, увеличивающейся со временем пропорционально корню .

Рассмотрим теперь изменение за бесконечно малый интервал . В этом случае из (2.2) следует:

(2.3)

где введено формальное обозначение . В отличие от обычных дифференциальных уравнений вида , подобное уравнение содержит бесконечно малое изменение по времени в степени 1/2. Чтобы подчеркнуть эту необычность, мы используем символ "", а не "". Процесс, подчиняющийся уравнению (2.3), называется непрерывным винеровским процессом.

Так как мы рассматриваем предел бесконечного числа аддитивных изменений (), то гауссовость величин на самом деле не важна. В силу вычислений раздела "Характеристическая функция", сумма большого числа независимых случайных величин окажется гауссовой величиной. Важным является факт их независимости, в результате которого возникает множитель (C).

http://synset.com/wiki/index.php/Уравнения_Ито

===========

Tags: трейдинг
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 0 comments