deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

Трейдинг, стопы - 9

мат.ожидание длины серии лоссов (неудачных сделок)

задача: есть система с такими параметрами
p=<Вероятность_ТейкПрофита>
q=<Вероятность_СтопЛосса>

мы сделали по системе N сделок, получили некую последовательность выигрышей и проигрышей
естественно будут порой встречаться серии убыточных сделок(лоссов, лосей)
вопрос как оценить ситуацию, обычное ли встретилось количество лосей или сверхнормативное, может в какойто момент система сломалась? а может нет?

для этого требуется оценить МО (мат.ожидание) длины серии лоссов
в идеале требуется научиться оценивать Maximum Drawdown (MDD, maxdrawdown)
сегодня мы возьмем задачу попроще, оценить МО длины серии лоссов


---------------------------------
про кубик и коробки
возьмем шестигранный кубик
вот есть Успех=(выпадение 1) с вероятностью p=1/6
есть Неудача=(выпадение любой цифры КРОМЕ 1) с вероятностью q=(1-p)=5/6

кидаем кубик до наступления события Успех, т.е. кидаем и ждем когда выпадет 1
после выпадения 1 надо подсчитать число Неудач, чему равно мат.ожидание числа неудач?

такое распределение наз-ся http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрическое_распределение

МО=q/p=(1-p)/p = (5/6)/(1/6)=5
Что это значит?
Что до 1го Успеха обычно будет 5 Неудач в среднем
Т.е. (1-p)/p это обычная длина нашей серии Неудач.
Т.е. при бросании кубика мы обычно будем видеть 1 (единицу) на кубике через 5 бросков в среднем.

Пусть у нас есть N=3 коробки, в одной из них лежит кубик, остальные пустые, тогда вероятность кубика в коробке r=1/3
сколько в среднем надо открыть коробок, чтобы кинуть кубик один раз?
ответ 3 раза т.к. N*r=3*(1/3)=1
т.е. 2 раза открываем пустые коробки и 3й раз коробку с кубиком,
т.е. для того чтобы увидеть серию Неудач длиной 5, надо открыть коробки 15 раз, чтобы совершить 5 бросков кубика, т.к. нам придется открыть большее количество коробок т.к. попадаются пустые
т.е. надо открыть 15 штук коробок и тогда получим N*r=15*(1/3)=5 бросков кубика.

-----------------------
обозначим z=(вероятность Успеха)
воспользуемся формулой Е= (МО геометр.распределения) = столько раз надо бросить кубик
получим Е =(1-z)/z – столько раз надо бросить кубик
но поскольку у нас есть пустые коробки, то Е=N*r =>
N*r=(1-z)/z => z=1/(N*r+1)
Т.к. z*N*r=(1-z) => z*N*r+z=1 => z*(N*r+1)=1 => z=1/(N*r+1)

Подставляем все в формулу:
в качестве r возьмем (вероятность профитной сделки)=p
из постановки задачи: z= q**M=(1-p)**M т.к. наш успех это есть серия лосей длиной М
тогда М= Ln(z)/Ln(1-p) = Ln(1/(N*r+1)) / Ln(1-p)
т.е. М= Ln(1/(N*p+1))/Ln(1-p) есть МО серии лоссов
-----------------

Сухой осадок:
Итак, есть такое равенство N*r=(1-z)/z которое прямо вытекает из аккуратной постановки задачи и геометрического распределения.

Немного рассуждаем и вычисляем, получаем результат:
М = Ln(1/(N*p+1))/Ln(1-p) это есть МО длины серии лоссов
p= вероятность профита
N= число сделок
----------------
Tags: трейдинг
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 0 comments