April 2nd, 2020

Что такое "существует" в математике?

Что такое "существует" в математике?

Существование в математике по сути означает непротиворечивость в непротиворечивой системе аксиом.

Пример. Математический объект может существовать только тогда, когда он не противоречит теории определяемой системой аксиом.

ps задали мне тут вопрос что такое "существование" в математике, вот ответил както так, хотя возможно какие-то тонкости не учел

противоречивость запрещает существование объектов, которые не удовлетворяют (противоречат) теории
а вот непротиворечивость дает возможность существования объектов, но не обязывает существование с необходимостью в рамках теории


upd буду дополнять кое-что дописанное в результате дискуссии в комментах

факт существования (или несуществования) решения уравнения или мат.объекта (или иной конструкции) мы может оформить ЛФ1 (логической формулой)
и тогда задача существования сводится к задаче совместной непротиворечивости
{ЛФ1} и аксиоматической системы {АС}

ну и получается, что существование эквивалентно непротиворечивости
(вроде как???!!!)
в нашем случае данное {ЛФ1, АС} множество логических формул непротиворечиво

---
тут один момент следует учесть
{ЛФ1, АС} может быть непротиворечиво
{не-ЛФ1, АС} может быть непротиворечиво
т.е. {ЛФ1} может быть независимой от {АС}

а про то, что мы не можем построить в рамках {АС}, мы не можем вообще ничего сказать, существует это или нет

математика противоречива!

математика в целом с необходимостью противоречива

почему?
объединение нескольких теорий во многих случаях может вести к противоречию

пример. приведите самостоятельно, вы его знаете точно, он не сложен и очевиден
свой пример приведу завтра

3blue1brown

3blue1brown это канал об анимации математики.

нейросети
Что в действительности делает обратное распространение?
Глубокое обучение, глава 3
https://youtu.be/Ilg3gGewQ5U

инглиш, но есть субтитры