что такое пустое множество
оставлю несколько ссылок, чтобы были под рукой, поскольку там приводятся рассуждения обычно опускаемые в книжках, типа пояснения начинающим, объяснение типовых ошибок
Система аксиом Цермело-Френкеля https://dxdy.ru/topic69968.html
Упорядоченные пары https://dxdy.ru/topic69402.html
Пустое множество https://dxdy.ru/topic69402.html
ликбез по элементарной теории множеств. https://dxdy.ru/post654959.html#p654959
Формальные теории https://dxdy.ru/post1300462.html
Простейшее определение принадлежит К. Куратовскому https://dxdy.ru/post1280083.html#p1280083
Упорядоченная пара по Кудрявцеву https://dxdy.ru/post1254596.html
Определения алгебраических структур https://dxdy.ru/post1039718.html#p1039718
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair
--
https://www.apronus.com/provenmath/cartesian.htm
CARTESIAN PRODUCT, RELATION AND FUNCTION
Definition S.C.1
Let x,y be sets.
We define that (x,y) = {{x},{x,y}}.
We call (x,y) an ordered pair.
(x,y) is a set by Axiom ZF3.
Theorem S.C.2
If x,y,a,b are sets then (x,y) = (a,b) <=> x = a and y = b.
...
Axiom ZF3 - Unordered pairs.
https://www.apronus.com/provenmath/axioms.htm
---