deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

формальные системы имеют свои ограничения

формальные системы имеют свои ограничения, но они не являются препятствием создания сильного искусственного интеллекта

формальные системы имеют свои ограничения, которые являются следствием их достоинств
невозможно знать/узнать всё и сразу, невозможно решить все проблемы, всегда останутся проблемы, решения которых мы не знаем

какую бы мы содержательную теорию не сформулировали, всегда в рамках этой теории найдутся интересные верные теоремы, которые мы не сможем доказать в рамках теории
таким образом мы имеем бесконечную возможность разрабатывать новые теории
но в связи с конечностью доступных нам ресурсов, видимо мы не сможем создавать новое, достигнем предела сложности создаваемых теорий

на пальцах, тупо у нас память переполнится, например, мы не сможем выписать все знаки числа пи, поскольку наши ресурсы конечны, а число цифр в числе пи бесконечно и не периодично

но ограниченные возможности нашего познания (накладываемые теоремами Геделя, Чейтина/Хайтина, Колмогорова и иными) не влекут с необходимостью наличие бога, как это порой НЕВЕРНО интерпретируют некоторые математически грамотные верующие

также эти теоремы не являются запретом на создание алгоритма сознания (алгоритма сильного искусственного интеллекта)
например, можно легко писать самоприменимые программы, например, интерпретатор язык лисп написанный на лисп, или программу, которая печатает свой собственный текст и т.п.
можно писать и алгоритмы, которые создают более сложные алгоритмы

ниже пара фундаментальных обзорных статей и несколько цитат

----
Н. К. Верещагин, В. А. Успенский, А. Шень.
Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность
Классическая (шенноновская) теория информации измеряет количество информации,
заключённой в случайных величинах. В середине 1960-х годов
А. Н. Колмогоров (и другие авторы) предложили измерять количество информации
в конечных объектах с помощью теории алгоритмов, определив сложность
объекта как минимальную длину программы, порождающей этот объект. Это
определение послужило основой для алгоритмической теории информации, а
также для алгоритмической теории вероятност
https://www.mccme.ru/free-books/shen/kolmbook.pdf

-----------
Теоремы Гёделя о неполноте
и границы их применимости. I
Л. Д. Беклемишев

Дан обзор результатов, связанных с теоремами Гёделя о неполноте
и границами их применимости. В первой части обсуждаются формулировки
самого Гёделя, а также современные усиления первой теоремы
о неполноте. Сравниваются между собой различные формы и доказательства
этой теоремы. Рассматриваются результаты о неполноте, связанные
с алгоритмическими проблемами, и обсуждаются математически
естественные примеры недоказуемых утверждений.
Библиография: 68 названий.
http://www.mi-ras.ru/~bekl/Papers/goedel-uspehi.pdf
---

Лемма о неподвижной точке. Центральным элементом доказательства Гёделя
было построение предложения ψ, утверждающего собственную недоказуемость.
Возможность построения арифметических предложений, ссылающихся
на самих себя, не зависит от специфики формулы доказуемости и фактически
имеет место для любого свойства, выразимого формулой рассматриваемого языка.

Доказательство Чейтина базируется на понятии колмогоровской сложности
числа x, обозначаемой K(x), т. е. в качестве “определений” x рассматриваются
всевозможные программы p такие, что на пустом входе p выдает x.

Как мы видим, теорема Чейтина является непосредственным проявлением
невычислимости некоторых простых свойств, связанных с функцией колмогоровской
сложности K(x).


Аналогично строятся примеры конечно заданных бесконечных групп, бесконечность
которых не доказуема в T; групп без кручения, для которых этот
факт не доказуем в T, и так далее. Список подобных примеров можно продолжать.
Так же как и теорема Чейтина, они мало добавляют нового к нашему
пониманию доказуемости в формальных системах. С другой стороны,
они демонстрируют наличие недоказуемых фактов, касающихся самых разных
областей математики, в том числе и весьма далеких от арифметики.
Типичное недоказуемое утверждение A имеет вид “данный объект C обладает
свойством P”, при этом свойство P может быть математически очень
естественным.
----------
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 17 comments