deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

интересная физматзадача про шары и число пи

интересная физматзадача про шары и число пи
два шара сталкиваются и оказывается, что число соударений может вычислять число пи с произвольной точностью

читайте подробнее задачу тут
----
И снова о числе "пи"
Недавно в Институте математики, Новосибирск проходил семинар, на котором в качестве "лирического отступления" рассказали об одном удивительном результате, касающегося числа "пи". Вернее, о последовательности цифр при записи числа "пи" в десятеричной системе исчисления.
https://vida-louca.livejournal.com/21063.html
---

задачка весьма интересна конечно и на самом деле сложная, но я ее привожу ее по иной причине

эта задача весьма показательна в том плане, что весьма часто можно делать анализ сложных задач весьма простыми методами доступными школьникам если вникать в суть и строить правильную модель

я там сделал несколько комментариев, вынесу сюда мысли

----цитата---
Вопрос: сколько раз ударится маленький шарик о стенку, пока не заставит большой шарик двигаться в обратном направлении (от стенки)?
Чтобы не мучить читателей, сразу перейду к ответу, который со слов докладчика был получен при решении задачи путём численного моделирования. А поломать голову вы ещё успеете.
Ответ будет зависеть от отношения M/m следующим образом.

M/m = 10, число столкновений = 3;
M/m = 100, число столкновений = 31;
----------

давайте подумаем
берем самый простой случай, какой? M/m = 1, т.е. масса шаров равна
мысленно моделируем, что будет? первый шар ударяет по второму и поскольку шары одинаковые, то первый шар останавливается, а второй шар движется в том же направлении, в каком двигался первый, по направлению к стене
почему так? закон сохранения импульса и энергии
шар летит в стенку, ударяется в стену и отскакивает с такой же скоростью с какой летел к стенке и летит к первому шару, ударяет его и останавливается, а первый шар начинает удаляться от стены

в итоге 3 соударения в случае когда массы равны

смотрим авторский пересказ
***M/m = 10, число столкновений = 3;

т.е. решение неверное
а правильно M/m = 1, число столкновений = 3;
но это не число столкновений об стенку, а общее число столкновений второго шара

вывод: вопрос ошибочный, и первая строка ответа неверна

предположим правильно так, типа автор ошибся в соотношении масс
M/m = 10, число столкновений = 31; очевидно тоже неправилен

почему? закон сохранения кинет.энергии, там скорости пропорциональны квадрату и если извлечь корень, то отношение масс будет пропорционально корню, соответственно
чтобы увеличить количество соударений значительно (условно говоря на порядок, примерно в 10 раз) требуется чтобы отношение масс выросло примерно на порядок
т.е. Sqrt(M/m)=10
а следовательно массу большого шара надо увеличить в 100 раз, чтобы корень из соотношения увеличился в 10 раз

отсюда гипотеза, что правильный ответ будет таким

знак числа пи
M/m = (100)^(n-1), число столкновений второго шара дает n-знаков числа пи ;

M/m = 1, число столкновений = 3;
M/m = 100, число столкновений = 31;

***Вопрос: сколько раз ударится маленький шарик о стенку, пока не заставит большой шарик двигаться в обратном направлении (от стенки)?

это неверный вопрос

правильно видимо: найти общее количество ударов маленького шара (о другой шар и стенку), пока не заставит большой шарик двигаться в обратном направлении (от стенки)?
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 4 comments