https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия_в_математике
https://ru.wikipedia.org/wiki/Группы_симметрии
https://ru.wikipedia.org/wiki/Инвариант_(математика)
В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин. Симметрия в алгебре. М. МЦНМО, 2002
Г. Вейль. Симметрия. М.: Наука, 1968
И. М. Парамонова. Симметрия в математике. М.: МЦНМО, 2000
виды симметрий смотрите в комментах к посту