deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

Вычислительный процесс

Ю.И. Манин о вычислениях, основанных на квант. мех.-е. (1980)

В посленьютоновской физике основным выражением идей детерминированности служит принцип, согласно которому развитие изолированной физической системы в пространстве — времени определяется дифференциальными уравнениями ("законы природы") и граничными (начальными) условиями. Этот принцип принимается и в квантовой идеологии: вероятностный аспект квантовой теории существен для описания взаимодействий, в частности, с измерительным устройством, но не для теории изолированной системы.

Вычислительный процесс можно рассматривать как другую модель идеи детерминированности. Она во многом параллельна первой: "закон" отвечает структуре вычислительного устройства, начальные условия — программам. Разбиения вычислительного процесса на элементарные шаги, включающие, в частности, простейшие малые изменения памяти (как стирание или вписывание символа на ленте машины Тьюринга), можно сопоставить с идеей дифференцирования. В таких процедурах, как решение уравнения теплопроводности методом сеток, мы совершаем довольно прямолинейную имитацию непрерывной детерминированности с помощью дискретной, но, вообще говоря, сопоставление этих двух моделей далеко не тривиально.

Молекулярная биология доставляет образцы поведения естественных (не сконструированных человеком) систем, которое мы вынуждены описывать в терминах, близких к принятым в теории дискретных автоматов. На рис. 2 изображена схема синтеза белка на информационной РНК: она очень похожа на машину Тьюринга, копирующей информацию с одной ленты на другую.

Классические непрерывные системы, управляемые дифференциальными уравнениями, могут имитировать дискретные автоматы лишь при исключительно сложной структуре всего фазового пространства: обилии областей устойчивости, разделенных невысокими энергетическими барьерами. Ввод программы проделывает изощренную систему проходов в этих барьерах, предопределяя движение фазовой траектории по этому лабиринту. Как физическая система вычислитель должен быть очень неустойчив, ибо ошибка в один знак в программе, вообще говоря, приводит к совершенно другой траектории. Но сам процесс вычисления должен быть беспримерно стабильным, т. е. самопроизвольные ошибки (переход траектории через барьер, который должен быть закрыт, в результате флюктуации) должны иметь весьма малую вероятность. Хорошо известно, что эти требования (в сочетании с медленностью работы и экспоненциальным ростом диссипируемой энергии при увеличении сложности) поставили барьер перед развитием механических компьютеров. Между тем действие "генетических автоматов" мы пытаемся часто описывать именно такими механическими терминами. К самым известным парадоксам, к которым приводит такое описание, относится гипотетическая картина разворачивания двойной спирали в процессе репликации. В этой картине двойная спираль бактериальной хромосомы закручена примерно на 300 000 оборотов. Так как ее удвоение в благоприятных условиях занимает 30 мин, согласно механической модели репликации, при разворачивании спирали часть хромосомы должна вращаться со скоростью, не меньшей 125 оборотов в секунду. Параллельно должна происходить сложная сеть безошибочных биохимических превращений.

Возможно, для прогресса в понимании таких явлений нам недостает математической теории квантовых автоматов. Такие объекты могли бы показать нам математические модели детерминированных процессов с совершенно непривычными свойствами. Одна из причин этого в том, что квантовое пространство состояний обладает гораздо большей емкостью, чем классическое: там, где в классике имеется N дискретных состояний, в квантовой теории, допускающей их суперпозицию, имеется cN планковских ячеек. При объединении классических систем их числа состояний N1 и N2 перемножаются, а в квантовом варианте получается сN1 N2.

Эти грубые подсчеты показывают гораздо большую потенциальную сложность квантового поведения системы по сравнению с его классической имитацией. В частности, из-за отсутствия однозначного разделения системы на элементы состояние квантового автомата может рассматриваться многими способами как состояние совершенно разных виртуальных классических автоматов. (Ср. со следующим поучительным подсчетом в конце работы [17]. "Для квантовомеханического расчета молекулы метана требуется провести вычисления по методу сеток в 1042 точках. Если считать, что в каждой точке следует выполнить всего 10 элементарных операций, и предположить, что все вычисления производятся при сверхнизкой температуре (T = 3 * 10-3 K), то при этом расчет молекулы метана потребует израсходовать энергию, производимую на Земле примерно за столетие".)

Первая трудность при проведении этой программы состоит в выборе правильного баланса между математическими и физическими принципами. Квантовый автомат должен быть абстрактным: его математическая модель должна использовать лишь самые общие квантовые принципы, не предрешая физических реализаций. Тогда модель эволюции есть унитарное вращение в конечномерном гильбертовом пространстве, а модель виртуального разделения на подсистемы отвечает разложению пространства в тензорное произведение. Где-то в этой картине должно найти место взаимодействие, описываемое по традиции эрмитовыми операторами и вероятностями.
---
[17] Поплавский Р.П. Термодинамичесие модели информационных процессов. - УФН. 1975. т. 115, вып. 3, с. 465 — 501.
Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. - М. : Сов. радио. 1980. - 128 с., ил., (Кибернетика). // с. 13 — 15.
https://sirius-lj.livejournal.com/47669.html

Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое.
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 1 comment