deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

формализация, измерения, арифметизация, координатизация

"сделать измеримым все, что таковым еще не является"
"следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является"
Галилей
формализация, измерения, арифметизация, координатизация, оцифровка, символизаация

согласно Фридману это называется "арифметизацией"
согласно Шафаревичу это называется "координатизацией"
ссылки внизу

чтобы чтото измерять, вычислять требуется "арифметизация", это условное название оцифровки, которое тоже условное название, а по сути нам надо какимто объектам и процессам окружающей действительности сопоставить числа
Измерение это сравнение с эталоном и подсчет количества этого эталона.

у Шафаревича можно и полезно почитать предисловие и параграф 1
§ 1. Что такое алгебра?
Идея координатизации. Примеры: словарь квантовой механики и координатизация конечных моделей аксиом сочетания и параллельности.

"Любые объекты, являющиеся предметом математического исследования, — кривые и поверхности, отображения, симметрии, кристаллы, квантово-механические величины и т.д. - могут быть «координатизированы» или «измерены». Однако для такой координатизации «обычных» чисел далеко не достаточно. "

-----------
стр. 117. Основные понятия алгебры. И.Р.Шафаревич.
На этом и на множестве других примеров можно увидеть, что изоморфными могут быть группы, состоящие из объектов совершенно различной природы и возникшие в связи с различными вопросами. Понятие изоморфизма фиксирует наше внимание лишь на правиле умножения в этих группах, абстрагируясь от конкретного характера их элементов. Можно представлять себе, что существует некоторая абстрактная группа, элементы, которой просто обозначены некими символами, над которыми указаны правила умножения (вроде таблицы Кэли), а конкретные групп являются ее реализациями. Удивительным образом, оказывается, что свойства этой абстрактной группы, т.е. свойства одной лишь групповой операции, дают часто очень много» для понимания конкретной реализации, которая «координатизируется» этой абстрактной группой.
--------

перефразирую про изоморфизм:
Понятие изоморфизма фиксирует наше внимание на сути, абстрагируясь от несущественных подробностей.
---

стр.180. Основные понятия алгебры. И.Р.Шафаревич.
§ 17. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП
Напомним, что представлением группы называется ее гомоморфизм в группу Aut(L) линейных преобразований некоторого линейного пространства L (см. § 9). Это понятие тесно связано с идеей «координатизадии». Смысл «координатизации» заключается в том, чтобы задавать «объекты», составляющие «однородное» множество X, некоторыми индивидуально различимыми «величинами». Конечно, такое сопоставление в принципе невозможно, так как, рассматривая обратное отображение, мы сделали бы индивидуализируемыми и объекты множества X. Противоречие снимается тем, что, на самом деле, в процессе координатизации, кроме объектов и величин, всегда присутствует еще третий участник — система координат (в том или ином смысле слова) — нечто вроде физического измерительного прибора. Только если фиксирована система координат S, можно сопоставить объекту х из Х некоторую величину — его «обобщенную координату».
Но тогда возникает основная проблема: как отличить те свойства величин, которые отражают свойства самих объектов, от тех, которые привнесены выбором системы координат. Это — проблема инвариантности различных соотношений, возникающих в такого рода теориях. По духу, она полностью аналогична проблеме наблюдателя в теоретической физике.
---------

ps ссылки
Основные понятия алгебры. И.Р.Шафаревич.
http://mi.mathnet.ru/intf69

Фридман А.А. Мир как пространство и время (2-е изд.). М.: Наука, 1965 (djvu)
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Fridman1965ru.djvu
http://www.vixri.ru/?p=11801

арифметизация реальности
чтобы чтото измерять, вычислять требуется "арифметизация", это условное название оцифровки, которое тоже условное название, а по сути нам надо какимто объектам и процессам окружающей действительности сопоставить числа
https://deep-econom.livejournal.com/299059.html

Мир как пространство и время https://deep-econom.livejournal.com/204368.html

Измерение это сравнение с эталоном и подсчет количества этого эталона.
Что такое измерение.
https://deep-econom.livejournal.com/98508.html

Формализация как высшая стадия понимания.
https://deep-econom.livejournal.com/51142.html
https://deep-econom.livejournal.com/51142.html?thread=171974#t171974
Tags: математика, понимание
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 3 comments