deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Categories:

Что такое группа (абстрактная алгебра)?

Что такое группа (абстрактная алгебра)?
Группа преобразований — это набор преобразований, включающий вместе
 с каждым преобразованием об
ратное ему и вместе с каждыми двумя — результат их последовательного выполнения.

Вот и 
все аксиомы;
то, что обычно 
включают в аксиоматику при
 определении "абстрактных групп",— просто свойства групп
 преобразований
(например, в
 любую группу входит тождественное преобразование, оставляющее преобразуемый объект
 на месте: результат последовательного применения двух взаимно обратных преобразований).

Тщательно оберегаемый 
секрет алгебраистов состоит в
 том, что никаких других групп, 
кроме групп преобразований, на 
самом деле и не существует!

Трудность многих абстрактных математических понятий - столь же искусственно
го происхождения, как понятия 
абстрактной группы.
Например,
 "абстрактные многообразия" 
сводятся к конкретным (много
мерным поверхностям в евклидовом пространстве), "алгоритмы" — к конкретным машинам
 Тьюринга и т.д.
Давно уже пора 
ликвидировать ореол непознаваемости, созданный вокруг математики.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 3 comments