deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Некоторые общие соображения по оптимизации в условиях неопределенности

Некоторые общие соображения по оптимизации в условиях неопределенности
Все модели неверные, но некоторые из них полезны. Мы никогда не знаем точной зависимости результата от факторов, которые на него влияют. Мы не знаем всех факторов, и не все можем измерить. А то что можем, измеряем с ошибками. Как мы вообще можем что-то расчитать и быть уверены что это имеет отношение к реальности? Замечу, однако, что самолеты летают, по мостам ездит куча тяжело груженных драндулетов и все в целом все же как-то фунциклирует. Даже спрос всякие маркетологи предсказывают, хотя казалось бы люди все такие внезапные, все такие противоречивые.

[Тем не менее ошибки учитывать, конечно, же надо.]Тем не менее ошибки учитывать, конечно, же надо. Особливо это касается оптимизационных моделей - оптимизация может усиливать ошибки, шум, который неизбежно есть в данных. Рассмотрим к примеру задачу отимизации портфеля активов - ну типа там считаем ковариации между активами, доходности и считаем портфель который максимизирует выхлоп при заданном риске, ну или минимизирует риск при заданном выхлопе. И допустим, у нас оказалось два одинаковых по сути актива, но с разными наименованиями. Например, одна и та же акция, торгуемая на разных биржах. Ну или актив и фьючерс на него. Они будут очень хорошо коррелированы, может даже близко к идеалу. Но доходности будут немного отличаться - в следствие есессного рыночного шума, активности всяких там спекулей и проч. Ну и оптмизационный алгоритм углядит, что активы хорошо коррелированы, но один немного доходнее, а другой немного менее доходен. И решит, что нужно срочно купить тот что подоходнее, а покупку финансировать за счет того, что чуть менее доходный. Типа такой вот статистический арбитраж. А на самом деле, он купил разницу в шуме, которая всегда будет, пусть даже это разница на уровне транзакционных издержек. Просто в силу высокой коррелированности, он может попытаться заэксплуатировать ее с помощью левериджа (финансового рычага, в данном случае, покупка будет финансирована за счет продажи другого актива). Вот так и произойдет усиление шума. А в следующий раз эти активы могут легко поменяться местами.

Отмечу, что на практике, не обязательно, чтобы было два одинаковых актива - просто если активов много, то некоторая линейная комбинация их может оказаться высококоррелированной с каким-то другим активом. Кто ищет, тот всегда найдет, что называется.

Отсюда довольно естественным образом вытекают методы борьбы с таким явлением. Конечно, имеет смысл задетектить наличие высококоррелированных комбинаций активов. Ну и ограничить степень левериджа (амплификации шума), возможно вообще запретить короткие продажи. С точки зрения матана, проблема вызвана тем что у матрицы ковариации есть собственное число весьма близкое к нулю - в следствие того, что некоторые активы очень хорошо коррелированы, ну и разница между ними в некотором смысле, невелика. При инвертировании матрицы, собственное число тоже инвертируется, и получается, наоборот, очень большое число. При умножении на такую матрицу, шум в данных может очень сильно усилится.

Таким образом, существенной проблемой является не столько шум, сколько его услиление. Конечно же, шум, если его велиична изначально высока, тоже будет представлять собой проблему.

С точки зрения оптимизации это означает, что не нужно гнаться за шибко уж оптимальными значениями, ибо это оптимум без учета ошибок в измерениях. При контакте с реальностью быстро выясниться, что оптимум подобран для каких-то других условниях. Посему, оптимизация должна это учитывать и быть робастной, т.е. устойчивой к шуму. Ну типа нужно следить за усилением шума, и корректировать где нужно. Конечно, эта тема требует отдельного обсуждения.
Оригинал взят у avlasov http://avlasov.livejournal.com/173012.html

</div>
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 10 comments