deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

Тождество/различие, абстракция тождества.

Тождество/различие, абстракция тождества.

я порой пишу длинные нудные тексты вроде как о простых вещах
но это не так, вещи кажутся очевидно простыми, но без явного проговаривания их потом будете путаться в сложных вещах касающихся вопросов сильного искусственного интеллекта,

это "Марков, Теория алгорифмов" монография! а не абы как )
и в ней большой человек и уважаемый ученый в том числе тоже растолковывает элементарнейшие вещи
но это важные вещи для правильного понимания
я обожаю всякие такие книжки классиков, которые казалось бы устарели, но они очень полезны прежде всего подробными мотивировками идей, разбором вариантов, отсечением ненужных вариантов
эти второстепенные вещи на самом деле приносят наибольшую пользу в понимание их подходов


================================================
А. А. Марков, Теория алгорифмов, Тр. МИАН СССР, 1954, том 42, 3–375
http://mi.mathnet.ru/tm1178
тут можно качнуть *.pdf

---
стр.7.
Глава 1
БУКВЫ, АЛФАВИТЫ, СЛОВА
Эта глава имеет вводный, вспомогательный характер.
В ней рас­сматривается ряд понятий — «буква», «алфавит», «слово», «вхождение»
и др., — играющих в теории алгорифмов существенную роль.
...
Читателю, желающему поскорее добраться, до сути дела — до «нормальных алгорифмов»,—
мы советуем пропустить вначале весь этот материал
, с тем чтобы затем возвращаться к нему по мере надобности.
---
стр.7-8
§ 1. Буквы

1. Буквами мы называем знаки, которые в данном их применении
рассматриваем только как целые.
При чтении книги нас не интересуют, например, части знаков
а лишь целые такие знаки. В этом смысле типографские знаки являются
буквами.
Необходимо подчеркнуть условность этого понятия, зависимость
его объема от принятых соглашений.
Например, знак "а!" можно рас­
сматривать и как букву и как знак, состоящий из двух частей:
"а" и "!" смотря по принятым на этот счет соглашениям.

2. При рассмотрении каких-нибудь двух букв, мы констатируем,
что они одинаковы или различны. Например, первая и седьмая буквы
слова «одинаковы» одинаковы, а первая и седьмая буквы слова «раз­
личны» различны.
Понятие одинаковости и различия букв также условны.


В част­ности к одинаковости печатных букв обычно предъявляются более
жесткие требования, чем к одинаковости букв, написанных от руки:
одинаковость первых ближе к геометрическому «равенству», чем оди­
наковость вторых. Условность одинаковости особенно резко прояв­
ляется при установлении одинаковости печатной буквы с буквой,
написанной от руки.

Возможность установления одинаковости букв позволяет нам,
путем абстракции отождествления*(см. сноску 1) построить понятие абстрактной
буквы. Применение этой абстракции состоит в данном случае в том,
что мы начинаем говорить о двух одинаковых буквах, как об одной
и той же букве.


Например, вместо того чтобы сказать, что в слово «одинаковы»
входят две буквы, одинаковые с «о», мы говорим: "буква «о» дважды
входит в слово «одинаковы»".

Мы при этом построили понятие абстракт­ной буквы «о» и рассматриваем конкретные буквы,
одинаковые с «о», как представителей этой одной абстрактной буквы.


Абстрактные буквы — это буквы, рассматриваемые с точностью до одинаковости.

Применение абстракции отождествления оправдано здесь постольку,
поскольку соблюдаются условия:
- всякая рассматриваемая буква оди­накова сама с собою (рефлексивность одинаковости);
- если одна буква одинакова с другой, то последняя одинакова с первой (симметрия одинаковости);
- две буквы, одинаковые с третьей, одинаковы друг с другом (транзитивность одинаковости).

В дальнейшем мы, несколько идеализируя обстоятельства, будем считать эти условия строго выпол­ненными.

Проводя абстракцию отождествления по отношению к буквам, мы
рассматриваем конкретные буквы как представителей соответствующих абстрактных букв.
Две конкретные буквы тогда и только тогда представляют одну и ту же абстрактную букву, когда они одинаковы.
Иными словами, тождество абстрактных букв выражается одинако­востью их представителей.
--

*(сноска 1)
* Мы называем так то, что обычно принято называть просто «абстракцией!, —
образование абстрактного понятия путем объединения, отождествления предметов,
связанных отношением типа равенства, путем отвлечения (абстрагирования) от
всех различий таких предметов.

Наша терминология представляется нам более совершенной, так как в современной математике применяются и другие типы абстракций, т. е. отвлечений (см., в частности, стр. 15).
------------

стр.50.
2. Всякий способ изображения математических объектов конкрет­
ными словами согласуется с абстракцией отождествления
в том смысле,
что равные конкретные слова изображают один и тот же объект.

Поэтому мы можем считать, что рассматриваемые объекты изобра­
жаются абстрактными словами. Соответственно этому с абстрактными
словами будут иметь дело и наши алгорифмы.


Это надлежит понимать следующим образом.

Точное предписание, составляющее алгорифм, имеет своим предме­
том конкретные слова. Оно дает правила, согласно которым мы, исходя
из какого-нибудь данного конкретного слова, будем последовательно
получать новые конкретные слова. Результаты применения этих пра­
вил являются, однако, определенными лишь с точностью до равенства
конкретных слов.


Поэтому и весь процесс применения алгорифма
является определенным лишь с той же точностью. Иначе говоря,
результат, получаемый на всяком этапе процесса, может быть всегда
охарактеризован лишь, как «слово, равное вот этому конкретному
слову:... », а не как «вот это конкретное слово: ... »,
Таким образом, определенность алгорифма есть определенность
с точностью до равенства получаемых конкретных слов, или, что
то же самое, это есть точная его определенность, если, однако, рас­
сматривать алгорифм как предписание, касающееся абстрактных слов.
====================================================

мой коммент:
алгоритм это строка символов, применяемая к строкам символов и результатом будет строка символов
все, что делают компы и прочие вычислительные устройства, это переписывание цепочек символов с помощью элементарных операций выполняемых физически (суть коротких цепочек причинно-следственных связей)

вся математика это переписывание строк, все мышление это переписывание строк (я говорю обработка моделей с точки зрения иного уровня описания), а переписывание строк это цепочка причинно-следственных связей
я все время провожу параллель между символьными преобразованиями и причинно-следственными связями и мышлением, это все одно и тоже, только проекции разные

---
итоговое представление мира, все меняется, цепочка изменений это процессы, процессы, влекут различия, различия влекут антитезис тождество
итого различие/тождество, возникает двоичность, из двоичности строится весь универсум представлений о мире, этого достаточно
т.е. базовое изменение, далее тождество/различие, далее синтез системы (упорядоченная пара), и все завертелось
нет ничего более базового
более фундаментальных теорий, чем теория основанная на различии /тождестве нет и быть не может, может быть нечто в эквивалентной форме какойто наверное, но оно будет эквивалентно
том числе по этой причине всякие машина Поста, машина Тьюринга, лямбда исчисление и прочее эквивалентны по выразительной силе
вот этакая теория описания всего, конечно же это грязные непричесанные идеи
их можно прорабатывать и заворачивать в хорошие нормальные статьи, но это уже будут делать другие )

теория описания всего
https://deep-econom.livejournal.com/94281.html
Что такое логика?
логика это правила преобразования цепочек символов
http://deep-econom.livejournal.com/29115.html
---

продолжение возможно следует ))
(далее зацепим Успенский. Машина Поста.)

ps
как бороться со сложностью, что общего, от конкретного к абстрактному и обратно
https://deep-econom.livejournal.com/539356.html
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 1 comment