deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Category:

Определение важнее доказательства.

цитаты из введения из книги
Вавилов Н. Конкретная теория групп. Основные-понятия. ссылка

"Мне понадобилось года 2–3 на то, чтобы согласиться с утверждением Юрия Ивановича Манина о том, что доказательство важнее, чем результат, и лет 10–15, чтобы понять, что определения важнее, чем доказательства." стр.33.

Вычисления и рассуждения. Что же касается вычислений, то математикам действительно иногда приходится что-то вычислять, однако в целом математики проводят значительно меньше вычислений, чем, скажем, физики, астрономы, химики, инженеры или экономисты. В любом случае это совсем не те вычисления, которым учат в школе. Однако действительно характерным для работы математика являются не вычисления, а построение цепочек рассуждений, заменяющих вычисления. С точки зрения профессионала, математика не есть искусство проводить вычисления, а искусство избегать вычислений. На самом деле, виртуозный счет редко является самоцелью или предметом особой гордости математика, это просто элемент его профессии, побочный продукт навыка проведения рассуждений.
Целью математика и его главным инструментом являются не вычисления, а ясное мышление.

/* моё: вообще целью является моделирование, а моделирование и есть ясное мышление и вычисление одновременно
когда мы моделируем, мы занимаемся вычислением моделей
вы знаете, что моделирование и мышление у меня суть одно и тоже, есть посты об этом

/* но тут надо понимать контекст высказывания Вавилова, он имеет ввиду, что моделировать можно по разному, можно по тупому, а можно через построение метамоделей с помощью осуществление метамодельного перехода/обобщения
это примерно как суммировать ряд последовательных чисел от 1 до N, можно тупо суммировать, а можно придумать формулу и потом вычислить сумму
т.е. с точки зрения профессионала это искусство обобщать, искусство строить метамодели

*Псилософия — глубокомысленная болтовня с претензией на знание; поверхностное формальное философствование, состоящее в хаотическом повторении плохо переваренных банальностей. В последнее время широкие народные массы интерпретируют термин псилософия как сокращение выражения психоделическая философия.
Все написанное о математике нематематиками, включая Рассела и Виттгенштейна, представляет собой типичную псилософию — в любом из указанных смыслов.

Первый навык, которым должен овладеть каждый, всерьез желающий понять математику, является умение воспринимать все буквально.
Второй навык, которым он овладеет с необходимостью — это умение воспринимать все метафорически.


В то же время подавляющее большинство учебных текстов концентрируются исключительно на фактическом плане, сообщают не знания, а информацию, притом неточную и устаревшую! Я бы охарактеризовал это занятие как exercise in futility. Математика, как говорит ее название, является доктриной и корпусом знаний (body of knowledge) — но вовсе не владение доктриной и корпусом знаний делает человека математиком. Нельзя знать математику, но можно быть математиком. Быть математиком означает, в первую очередь, видеть, обладать сверхзрением, позволяющим смотреть сквозь стены и поверх барьеров — E chi ha gli occhi nella fronte e nella mente.

Основными инструментами понимания являются аналогия и метафора, контраст и сопоставление.

Общекультурная роль математики и ее прикладное значение основаны на том, что математика в силу общности, гибкости, точности, широты и экспрессивности своего языка, может служить метафорой всему на свете. Но это можно прочесть и в обратном направлении: все на свете — любое явление, любой предмет, любое понятие, встречающиеся в природе, быту, науке, искусстве, игре — может служить материалом для мотивации, кристаллизации или объяснения математических идей и конструкций.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 0 comments