deep-econom (deep_econom) wrote,
deep-econom
deep_econom

Categories:

Смысл как функтор.

Функтор это гомоморфизм категорий.
Смысл это функтор.

Функтор это просто еще один способ говорить о стрелочках на языке теории категорий.
Функтор это специальное отображение одной конструкции стрелок на другую конструкцию стрелок.

Предупреждение.
Я тут весьма вольно обращался с терминами и математиков сильно покоробит вплоть до объявления неграмотным бредом. Неграмотностей тут много.
Это вольная фантазия на тему. Это метафоры между метафорами.
Но примерная суть она правильна.
Мне важно показать было круг идей.

По простому, мы всегда находим смысл, когда две системы стрелок (конструкции из стрелок) можем отобразить так друг на друга, что бы они стали похожи друг на друга.

Пример функтора F=Funct(C,D).


На рисунке с помощью отображения F мы одну конструкцию стрелок отобразили в другую.
Некоторые узлы слиплись, некоторые стрелки слиплись.
Т.е. если смотреть на богатый мир с помощью фильтра F, то это похожие структуры стрелок.
Значит с точки зрения критерия F это одинаковые структуры.

Значит F это смысл.

Еще пример.


Смысл устанавливается через нахождение общего в разном, это инварианты.
Т.е. С помощью отображения (функтора) F мы множество довольно разнообразных структур отобразили в одну. Мы произвели абстракцию или нашли/вычленили суть множества примеров.
(можно называть его типом идентичности (identity type), т.е. такой тип преобразований, который показывает эквивалентость структур относительно данного типа (привет Воеводский, гомотопическая теория типов HoTT.
Гомотопия суть это модель с параметром, меняем параметр получаем разные структуры.)

Суть изоморфизмов и гомоморфизмов.
Изоморфизмы это различные модели (различные представления) данных и их структур.
Гомоморфизмы это приближенные модели (приближенные представления) данных и их структур
Гомоморфизм "уважает" операции, но не данные.

Изоморфизмы/гомоморфизмы/функторы/отображения/соответствия все они это "кусочки" смысла.
Когда мы одну структуру отображаем на другую, мы строим модель, строим отражение. Само отображение называется семантическим или модельным отношением (привет Вартофский), оно и есть смысл.

Зеркало это устройство порождения смысла в этом плане, поскольку оно порождает отражения т.е. модели.
Вот такая трава. ))

ps
категория функторов из C в D, обозначаемая Fun(C, D), Funct(C,D) или D^C
---
https://ru.wikipedia.org/wiki/Категория_функторов
ориентированный граф представляет собой множество стрелок и множество вершин, сопоставляющих каждой стрелке вершину-начало и вершину-конец. Категория ориентированных графов представляет собой не что иное как категорию SetC, где C — категория с двумя объектами и двумя морфизмами между ними, а Set — категория множеств.
---
По любому ориентированному графу можно построить категорию:
объекты - вершины, морфизмы - цепочки последовательно идущих ребер;
---

pps
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гомоморфизм_графов
---
ppps
Гомотопическая теория типов HoTT.

Гомотопическая теория типов на пальцах.
https://deep-econom.livejournal.com/93934.html

Гомотопическая теория типов
https://deep-econom.livejournal.com/93142.html
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 1 comment